Dreisatz

Mit dem Dreisatz kannst du Aufgaben wie "2 kg Mehl kosten 1,50 Euro, was kosten 3 kg?" lösen. Die Bezeichnung "Dreisatz" kommt daher, dass du die Aufgabe in drei Sätzen ausdrücken und lösen kannst:

• 2 kg Mehl kosten 1,50 Euro
• dann kostet 1 kg Mehl 1,50 / 2 = 0,75 Euro
• dann kosten 3 kg Mehl 3 · 0,75 = 2,25 Euro

Dabei rechnest du aus, was 1 kg Mehl kostet, obwohl danach gar nicht gefragt ist. Mit der folgenden schematischen Methode bekommst gleich das Ergebnis heraus.

Problem

In 500 Gramm Kuchenteig kommen 75 Gramm Rosinen. Dann kommen in 300 Gramm Kuchenteig wieviel Gramm Rosinen?

Das Problem löst du in fünf Schritten. Die ersten beiden Schritte sind leicht, der dritte Schritt ist etwas schwerer, weil darin die eigentliche Berechnung vorkommt, und die beiden letzten Schritte sind wieder leicht.

Ansatz

Schritt 1

Als Erstes schreibst du die Zahlen in ein Schema:

Der Buchstabe x steht für die unbekannte, die gesuchte Zahl.

Wichtig ist dabei, dass jeweils gleiche Größen übereinander stehen: Kuchenteig muss über Kuchenteig stehen, Rosinen müssen über Rosinen stehen.

Da es nur auf die Zahlen ankommt und nicht darauf, ob es Kuchenteig und Rosinen oder Mörtel und Zement sind, schreibst du dasselbe Schema nur mit Zahlen:

500				75
300				x

Das Zeichen bedeutet "entspricht": Der Menge von 500 Gramm Teig entspricht die Menge von 75 Gramm Rosinen, der Menge 300 Gramm Teig entspricht die gesuchte Menge von x Gramm Rosinen.

Lösung

Schritt 2

Als Nächstes stellst du fest, ob die beiden Größen, nämlich Kuchenteig und Rosinen, in direkt proportionalem oder in umgekehrt proportionalem Verhältnis zueinander stehen. Hier sind die beiden Größen direkt proportional: je mehr Kuchenteig, desto mehr Rosinen.

Schritt 3

Bei direkter Proportionalität muss sich jeweils dasselbe ergeben, wenn du überkreuz multi­plizierst. Das Produkt der beiden gelb markierten Zahlen muss gleich dem Produkt der beiden blau markierten Zahlen sein:

In diesem Beispiel muss also gelten:

 500 · x    =    300 · 75 .

Das Ergebnis, die gesuchte Zahl x, findest du, indem du die Gleichung nach x auf­löst:

Den Bruch kannst du kürzen, das Ergebnis ist 45:

Schritt 4

Nun drückst du die Lösung in Worten aus, als Antwort auf die Frage, die in der Aufgabe gestellt ist:

"In 300 Gramm Kuchenteig kommen 45 Gramm Rosinen."

Probe

Schritt 5

Zur Probe schaust du ganz grob, ob das Ergebnis richtig sein kann. Da 300 Gramm Teig weniger sind als 500 Gramm Teig, brauchst du auch weniger Rosinen. Und tatsächlich sind 45 Gramm Rosinen weniger als 75 Gramm Rosinen.

Außerdem sind 300 Gramm mehr als die Hälfte von 500 Gramm (das wären 250 Gramm), aber nicht viel mehr. Entsprechend sind 45 Gramm auch mehr als die Hälfte von 75 Gramm (das wären 37,5 Gramm), aber nicht viel mehr. Du hast also wohl richtig gerechnet!