Der Satz von Pythagoras besagt, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck die Quadrate über den beiden kürzeren Seiten a und b zusammengenommen genau dieselbe Fläche ergeben wie das Quadrat über der längsten Seite c. Dies lässt sich durch die berühmte Formel
a2 + b2 = c2
ausdrücken. Es gibt viele unterschiedliche Möglichkeiten, zu beweisen, dass der Satz stimmt. Bei geometrischen Beweisen werden die Flächen ineinander verwandelt, also das Quadrat über der Seite c in die beiden anderen Quadrate oder umgekehrt. Einer dieser Beweise wird im Folgenden gezeigt.
Wenn bei einem Rechteck eine Seite in Bezug zur gegenüberliegenden Seite parallelverschoben wird, so bezeichnet man dies als Scherung. Probiere einmal aus, das Rechteck zu scheren. Klicke dazu in das Rechteck und ziehe es nach links oder rechts.
Das entstehende Parallelogramm hat dieselbe Fläche wie das Rechteck, da es gegenüber dem Rechteck auf der einen Seite eine dreieckige Fläche (gelb) mehr hat, auf der anderen Seite aber genau dieselbe Fläche (hellblau) weniger.
Das ganze funktioniert auch, wenn schon die Ausgangsfigur ein Parallelogramm ist.
Du unterteilst das Quadrat c2 in zwei Rechtecke (hellblau und grün dargestellt). Das hellblaue Rechteck scherst du und verschiebst es nach oben, und dann scherst du es noch einmal so, dass es das kleinere hellblaue Quadrat ergibt.
Mit dem grünen Rechteck machst du es ganz entsprechend, sodass es das größere hellblaue Quadrat ergibt. Da die Flächen bei einer Scherung oder Verschiebung gleich bleiben, ist der Satz damit bewiesen. Probier es selbst aus!
Du kannst die Flächen auch wieder zurück verschieben, wenn du es noch einmal ausprobieren willst.