Mathematik
Maßeinheiten umrechnen
Wie rechnest du eine Geschwindigkeit, die in Metern pro Sekunde angegeben ist, in Kilometer pro Stunde um?
Als erstem Sportler gelang es Armin Hary
, die 100-Meter-Strecke in 10,0 Sekunden zu laufen (Weltrekord 1960). Wie groß war seine Durchschnittsgeschwindigkeit in Kilometern pro Stunde?
Die Geschwindigkeit v ergibt sich als Strecke s geteilt durch Zeit t, als Formel
| s |
| t |
Diese Formel gilt für die sogenannte gleichförmige Bewegung – im Gegensatz zu einer beschleunigten Bewegung. Tatsächlich hat Armin Hary nach dem Startschuss sehr stark beschleunigt. Seine jeweilige momentane Geschwindigkeit war also zunächst 0 und stieg dann auf den ersten Metern auf einen höheren Wert an. Aber seine Durchschnittsgeschwindigkeit kannst du mit dieser Formel ohne Weiteres berechnen.
Du teilst also in dem Beispiel die 100 Meter durch die 10 Sekunden und erhältst die Geschwindigkeit
| s |
| t |
| 100 m |
| 10 s |
| m |
| s |
Hinweis: Die physikalische Größe s bezeichnet eine Strecke, die Maßeinheit s bezeichnet die Sekunde – leicht zu verwechseln! Zur besseren Unterscheidung sind physikalische Größen in Kursivschrift gesetzt, Maßeinheiten in Normalschrift.
Armin Hary hat also bei seinem Weltrekord durchschnittlich 10 Meter pro Sekunde zurückgelegt. Das war nicht besonders schwer auszurechnen.
Du möchtest nun aber wissen, wie schnell er gemessen in Kilometern pro Stunde war. Dazu rechnest du die vorgegebene Maßeinheit Meter pro Sekunde [m/s] in die gewünschte Maßeinheit Kilometer pro Stunde [km/h] um.
Umrechnung
Allgemein rechnest du eine physikalischen Größe von einer Maßeinheit in eine andere Maßeinheit um, indem du sie mit 1 multiplizierst. Du hast richtig gelesen, du multiplizierst die physikalische Größe mit 1, du willst ja die Größe auch nicht verändern, sondern nur deren Maßeinheit.
Und dazu stellst du die 1 als Bruch dar, bei dem im Zähler und Nenner die gleiche physikalische Größe steht, aber jeweils gemessen in den beiden unterschiedlichen Maßeinheiten. Dazu musst du wissen, wie die beiden unterschiedlichen Maßeinheiten miteinander zusammenhängen, also zum Beispiel
1 km = 1000 m
Damit bildest du den Bruch
| 1 km |
| 1000 m |
Oder zum Beispiel
1 h = 3600 s
Damit bildest du den Bruch
| 3600 s |
| 1 h |
Welche der beiden Größen du in den Zähler und welche du in den Nenner schreibst, hängt davon ab, welche Maßeinheit du bei der Umrechnung wegkürzen möchtest. Betrachte dazu die folgende Umrechnung der Geschwindigkeit von der Maßeinheit m/s in die Maßeinheit km/h.
| m |
| s |
| 10 m |
| 1 s |
| 1 km |
| 1000 m |
| 3600 s |
| 1 h |
| 10 m · 1 km · 3600 s |
| 1 s · 1000 m · 1 h |
| 10 · 1 km · 3600 |
| 1 · 1000 · 1 h |
| 1 · 1 km · 36 |
| 1 · 1 · 1 h |
| km |
| h |
Zum Vergleich: Ein Rennpferd erreicht eine Geschwindigkeit von über 60 km/h, ein Gepard von über 100 km/h.
Zum Üben
Aufgabe 1: Ein Container-Frachtschiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 20 Knoten [kn]. Welcher Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde [km/h] entspricht dies?
Die Maßeinheit Knoten [kn] entspricht einer Seemeile [sm] pro Stunde [h]. Eine Seemeile entspricht 1852 Metern [m].
Lösung:
20 kn =
| 20 sm |
| 1 h |
| 1852 m |
| 1 sm |
| 1 km |
| 1000 m |
| 20 sm · 1852 m · 1 km |
| 1 h · 1 sm · 1000 m |
| 20 · 1852 · 1 km |
| 1 h · 1 · 1000 |
| 20 · 1,852 · 1 km |
| 1 h · 1 · 1 |
| km |
| h |
Aufgabe 2: Wieviel Energie E in Kilowattstunden [kWh] erfordert ein Vollbad in der Badewanne?
Eine Badewanne fasst 120 Liter [l]. Um 1 Liter Wasser um 1 Grad [K] zu erwärmen, ist eine Energie von 1 Kilokalorie [kcal] erforderlich. Das Badewasser wird von 10 Grad auf 40 Grad erwärmt, also um 30 Grad. Eine Kilokalorie entspricht 4184 Joule [J]. Ein Joule entspricht einer Wattsekunde [Ws].
Du berechnest die erforderliche Energie für die Badewannenfüllung mit dem Ansatz
| kcal |
| l · K |
Danach rechnest du noch Kilokalorien in Kilowattstunden um.
Lösung:
E = 3600 kcal ·
| 4184 J |
| 1 kcal |
| 1 Ws |
| 1 J |
| 1 kW |
| 1000 W |
| 1 h |
| 3600 s |
| 3600 · 4184 kWh |
| 3600 · 1000 |
Aufgabe 3: Wieviel Euro kostet ein 50-Gramm-Goldbarren?
Der Goldpreis liegt bei 1644 US-Dollar [$] pro Feinunze [oz]. Eine Feinunze entspricht 31,1034768 Gramm [g]. Der Dollarkurs liegt bei 1,03 Euro [€] pro US-Dollar.
Du erhältst den Preis des Goldbarrens in Euro, indem du US-Dollar pro Feinunze in Euro pro Gramm umrechnest und mit 50 Gramm multiplizierst.
H.W. Lang mail@hwlang.de Impressum Datenschutz
Created: 05.10.2022 Updated: 20.02.2023
Diese Webseiten sind während meiner Lehrtätigkeit an der Hochschule Flensburg entstanden