Mathematik

Du sollst die folgende Formel ausmultiplizieren:

(a + 2b)·(3a + 2c + 4d)

Dazu multi­plizierst du jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer. Gar nicht so leicht, dabei die Übersicht zu behalten...

Überblick mit Tabelle

Tabelle anlegen

Vielleicht hilft es dir, wenn du eine Tabelle anlegst:

• Die Glieder des ersten Klammerausdrucks schreibst du in die erste Spalte der Tabelle,
• die Glieder des zweiten Klammerausdrucks schreibst du in die erste Zeile der Tabelle.

Tabelle ausfüllen

Und dann trägst du in jedes Feld der Tabelle das Produkt ein, das sich ergibt, wenn du von dem Feld aus ganz nach links schaust und ganz nach oben schaust:

Beispiels­weise berechnest du den Eintrag 4bc, indem du 2b mit 2c multi­plizierst.

Ergebnis ablesen

Zum Schluss addierst du alle Einträge der Tabelle und erhältst das Ergebnis:

(a + 2b)·(3a + 2c + 4d)   =   3a² + 2ac + 4ad + 6ab + 4bc + 8bd

Minuszeichen in der Formel

Nun lautet die Formel

(a – 2b)·(3a – 2c + 4d)

Die Formel enthält also Minuszeichen. Kein Problem – du füllst die Tabelle wieder genauso aus, aber du beachtest jetzt die Minuszeichen, indem du sie als Vorzeichen nimmst:

So erhältst du beispiels­weise den Eintrag 4bc, indem du –2b mit –2c multi­plizierst (Minus mal Minus gibt Plus).

Das Ergebnis erhältst du wiederum, indem du alle Einträge der Tabelle addierst:

(a – 2b)·(3a – 2c + 4d)   =   3a² – 2ac + 4ad – 6ab + 4bc – 8bd

Nachkontrolle

Das Schöne an der Tabellenmethode ist, dass du zur Kontrolle nicht die ganze Aufgabe wieder von vorne rechnen musst. Sondern du prüfst folgende Punkte nach:

• Hast du alle Glieder der Klammern richtig in die erste Spalte bzw. erste Zeile der Tabelle übertragen?
• Hast du dabei alle Minuszeichen berück­sichtigt?
• Hast du alle inneren Felder der Tabelle richtig ausgerechnet?
• Hast du alle Einträge der inneren Felder zum Schluss richtig ausgelesen?

Vorzeichencheck

Die meisten Fehler beim Aus­multiplizieren von Klammern entstehen, wenn Minuszeichen übersehen werden.

• Wenn in der ersten Spalte ein Glied mit einem Minuszeichen steht, ergibt sich daraus eine negative Zeile: Alle Einträge der Zeile sind negativ, außer dort, wo eine negative Spalte keruzt.
• Und umgekehrt: Wenn in der ersten Zeile ein Glied mit einem Minuszeichen steht, ergibt sich daraus eine negative Spalte: Alle Einträge der Spalte sind negativ, außer dort, wo eine negative Zeile keruzt.

Hier sind eine negative Zeile und eine negative Spalte in Rosa gekenn­zeichnet. In dem Feld, wo sie sich kreuzen, ist der Eintrag positiv (Minus mal Minus gibt Plus).

Du überprüfst also,

• ob in den negativen Zeilen alle Einträge negativ sind – außer dort, wo eine negative Spalte kreuzt, und
• ob in den negativen Spalten alle Einträge negativ sind – außer dort, wo eine negative Zeile kreuzt, und
• der Voll­ständig­keit halber, ob alle sonstigen Einträge positiv sind.

Es ist natürlich ein bisschen mehr Arbeit, aber du wirst merken, es macht Spaß, die Tabellen auszufüllen. Und du hast zum Schluss ver­schiedenste Möglich­keiten, sehr kleinteilig zu überprüfen, ob du alles richtig gerechnet hast.