Dreisatz

Problem

Um einen Graben von 10 Metern Länge auszuheben, brauchen 3 Arbeiter 10 Stunden. Wieviele Stunden brauchen 5 Arbeiter, um einen Graben von 20 Metern Länge auszuheben?

Du löst dieses Problem in 5 Schritten.

Ansatz

Schritt 1

Als Erstes schreibst du die Zahlen in ein Schema:

Wichtig ist dabei, dass jeweils gleiche Größen übereinander stehen: Meter müssen über Metern stehen, Arbeiter über Arbeitern, Stunden über Stunden.

Da es nur auf die Zahlen ankommt, schreibst du dasselbe Schema nur mit Zahlen:

Nun ordnest du das Schema so um, dass die Spalte mit dem x in die Mitte kommt:

Lösung

Schritt 2

Als Nächstes stellst du fest, ob die Größe in der mittleren Spalte, hier Stunden, zu den beiden anderen Größen, also Metern einerseits und Arbeitern andererseits, in direkt proportionalem oder in umgekehrt proportionalem Verhältnis steht. Hier ist das erste Verhältnis direkt proportional: je mehr Meter, desto mehr Stunden dauert es. Das andere Verhältnis ist umgekehrt proportional: je mehr Arbeiter arbeiten, desto weniger Stunden dauert es.

Schritt 3

Du multi­plizierst bei direkter Proportionalität überkreuz und bei umgekehrter Proportionalität waagerecht. Das Produkt der drei gelb markierten Zahlen muss gleich dem Produkt der drei blau markierten Zahlen sein:

In diesem Beispiel muss also gelten:

 10 · x · 5    =    20 · 10 · 3 .

Das Ergebnis, die gesuchte Zahl x, findest du, indem du die Gleichung nach x auf­löst:

Den Bruch kannst du kürzen, das Ergebnis ist 12:

x   =    4 · 3    =    12

Schritt 4

Du drückst die Lösung in Worten aus, als Antwort auf die Frage, die in der Aufgabe gestellt ist:

"5 Arbeiter brauchen 12 Stunden für 20 Meter Graben."

Probe

Schritt 5

Zur Probe schaust du ganz grob, ob das Ergebnis richtig sein kann. Für 10 Meter Graben sind 30 Arbeitsstunden erforderlich. Also sind für 20 Meter Graben 60 Arbeitsstunden erforderlich. Verteilt auf 5 Arbeiter ergibt dies 12 Stunden. Du hast also richtig gerechnet!