Faktorisierung bedeutet hier "Ausklammern": Ein Teil, der mehrfach an verschiedenen Stellen vorkommt, wird herausgezogen, sodass er nur noch einfach vorkommt.
In der Arithmetik beispielsweise lässt sich ein mehrfach vorkommender Faktor a aus einer Summe ausklammern:
a·b + a·c = a · (b + c)
Diese Umformung ist nach dem Distributivgesetz zulässig.
In der natürlichen Sprache lassen sich bei Aufzählungen oft Wörter ausklammern. In dem Satz
"An dem Auto müssen zuerst die Bremsen repariert werden und dann müssen die Reifen gewechselt werden."
lassen sich die mehrfach vorkommenden Wörter "müssen" und "werden" ausklammern:
"An dem Auto müssen zuerst die Bremsen repariert und dann die Reifen gewechselt werden."
Bei Wörtern mit gleichen Teilen ist ebenfalls Links- oder Rechtsfaktorisierung üblich. Linksfaktorisierung bedeutet, dass ein Teil nach links, Rechtsfaktorisierung, dass ein Teil nach rechts herausgezogen wird.1)
Arbeitgeber und -nehmer
Fußballspieler und -spielerinnen
Hals- und Beinbruch
Ver- und Entsorgung
Bei einer Faktorisierung sind immer zwei verschiedene Operationen beteiligt, beispielsweise Addition und Multiplikation in der Arithmetik.
In der natürlichen Sprache sind die Operationen Aufzählung und Verkettung beteiligt. Beispielsweise entsteht das Wort "Beinbruch" aus der Verkettung von "Bein" und "Bruch". Die Aufzählung erfolgt mithilfe des Wortes "und". Wird die Verkettung explizit durch einen Bindestrich dargestellt, so wird die Distributivität dieser beiden Operationen sichtbar:
Hals-bruch und Bein-bruch = (Hals- und Bein-)bruch
1) Man beachte die Faktorisierungen in diesen beiden Sätzen
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